Conversão da base 10 para a base 2!

Conversão de Números da Base 10 para uma Base b qualquerA conversão de números da base dez para uma base qualquer emprega algoritmos que serão o inverso dos acima apresentados. Os algoritmos serão melhor entendidos pelo exemplo que por uma descrição formal. Vamos a seguir apresentar os algoritmos para a parte inteira e para a parte fracionária:
Parte Inteira:O número decimal será dividido sucessivas vezes pela base; o resto de cada divisão ocupará sucessivamente as posições de ordem 0, 1, 2 e assim por diante até que o resto da última divisão (que resulta em qüociente zero) ocupe a posição de mais alta ordem. Veja o exemplo da conversão do número 19₁₀ para a base 2:

Experimente fazer a conversão contrária (retornar para a base 10) e ver se o resultado está correto.
Parte FracionáriaSe o número for fracionário, a conversão se fará em duas etapas distintas: primeiro a parte inteira e depois a parte fracionária. Os algoritmos de conversão são diferentes. O algoritmo para a parte fracionária consiste de uma série de multiplicações sucessivas do número fracionário a ser convertido pela base; a parte inteira do resultado da primeira multiplicação será o valor da primeira casa fracionária e a parte fracionária será de novo multiplicada pela base; e assim por diante, até o resultado dar zero ou até encontrarmos o número de casas decimais desejado. Por exemplo, vamos converter 15,65₁₀ para a base 2, com 5 e com 10 algarismos fracionários:

Obs.: Em ambos os casos, a conversão foi interrompida quando encontramos o número de algarismos fracionários solicitadas no enunciado. No entanto, como não encontramos resultado 0 em nenhuma das multiplicações, poderíamos continuar efetuando multiplicações indefinidamente até encontrar (se encontrarmos) resultado zero. No caso de interrupção por chegarmos ao número de dígitos especificado sem encontramos resultado zero, o resultado encontrado é aproximado e essa aproximação será função do número de algarismos que calcularmos. Fazendo a conversão inversa, encontraremos:
Com 5 algarismos fracionários:
Parte inteira: 1111₂ = 15₁₀
Parte fracionária: 0,10100₂ = 1x2^-1 + 0x2^-2 + 1x2^-3 + 0x2^-4 + 0x2^-5 = 0,5 + 0,125 = 0,625₁₀
Com 10 algarismos fracionários:
Parte inteira: 1111₂ = 15₁₀
Parte fracionária: 0,1010011001₂ = 1x2^-1 + 0x2^-2 + 1x2^-3 + 0x2^-4 + 0x2^-5 + 1x2^-6 + 1x2^-7 + 0x2^-8 + 0x2^-9 + 1x2^-10 = 1/2 + 1/8 + 1/64 + 1/128 + 1/1024 = 0,5 + 0,125 + 0,015625 + 0,0078125 + 0,0009765625 = 0,6494140625₁₀
Ou seja, podemos verificar (sem nenhuma surpresa) que, quanto maior número de algarismos forem considerados, melhor será a aproximação.


http://wwwusers.rdc.puc-rio.br/rmano/sn2cvb.html

Sistema Hexadecimal!

O sistema binário é muito pouco compacto, são necessários muitos dígitos para representar números relativamente pequenos, o que dificulta o trabalho das pessoas que programam os computadores. Para solucionar este problema usa-se frequentemente o sistema de numeração hexadecimal, em vez do binário.
O sistema hexadecimal, como o nome indica, é formado por 16 símbolos diferentes: o 0, o 1, o 2, o 3, o 4, o 5, o 6, o 7, o 8, o 9, o A, o B, o C, o D, o E e o F. As letras A, B, C, D, E e F correspondem aos valores 10, 11, 12, 13, 14 e 15 respectivamente.
Como nos sistemas de numeração anteriormente estudados qualquer número do sistema hexadecimal pode ser desenvolvido em potências da sua base. Neste caso, a base é 16 uma vez que o número de dígitos utilizados são 16.



http://www.google.com.br/images?hl=pt-BR&q=Sistema%20Hexadecimal&um=1&ie=UTF-8&source=og&sa=N&tab=wi&biw=1259&bih=615

Sistema decimal!

O sistema de numeração que normalmente utilizamos é o sistema de numeração decimal, pois os agrupamentos são feitos de 10 em 10 unidades.

Os símbolos matemáticos utilizados para representar um número no sistema decimal são chamados de algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que são utilizados para contar unidades, dezenas e centenas. Esses algarismos são chamados de indo-arábico porque tiveram origem nos trabalhos iniciados pelos hindus e pelos árabes.

Com os algarismos formamos numerais (Numeral é o nome dado a qualquer representação de um número).

 

 

http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/sistema-numeracao-decimal.htm

 

 

Sistema binario!

O sistema binário é um sistema de numeração em que todas as quantidades que se representam com base em dois números, com o que se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1).

Em computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário. Com efeito, em um  sistema simples como este é possível simplificar e calcular, com o auxílio da lógica booleana. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte.

Um agrupamento de 4 bits é chamado de nibble. O sistema binário é base, que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado).

Toda eletrônica digital, computação e programação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boolean, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc.)

Todo computador possui um conjunto de instruções que seu processador é capaz de executar. Essas instruções, chamadas de código de máquina, são representadas por sequências de bits, normalmente limitadas pelo número de bits do registrador principal da CPU.

As instruções correspondem a seqüencias muito simples de operações, como transferir um dado em memória para a CPU ou somar dois valores e são normalmente interpretadas por micro-código.

Um programa em código de máquina consiste de uma sequência de números que significam uma sequência de instruções a serem executadas. É normal a representação da linguagem de máquina por meio de números (opcodes) constantes e variáveis em sistema binário ou sistema hexadecimal. Alguns computadores também têm seu opcodes representados no sistema octal.

Microprocessadores tem normalmente seus códigos de operação como múltiplos de 2, 8 e 16, pois usam arquiteturas com registradores de 8,16,32,64 ou 128 bits em 2006. Porém, existem máquinas com registradores de tamanho diferente.

Os programas de computador raramente são criados em linguagem de máquina, mas devem ser traduzidos (por compiladores) para serem executados diretamente pelo computador. Existe a opção, em voga atualmente, de não executá-los diretamente, mas sim por meio de um interpretador, esse sim rodando diretamente em código de máquina e previamente compilado.




http://www.oficinadanet.com.br/artigo/1347/o_sistema_binario

Sistema numérico!

Sistemas numéricos por base
Sistema Decimal (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60
v • e

Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um deteminado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se dos números do mesmo modo que as palavras se diferenciaram das coisas a que se referem. Os símbolos "11", "onze" e "XI" (onze em latim) são numerais diferentes, representativos do mesmo número, apenas escrito em idiomas e épocas diferentes. Este artigo debruça-se sobre os vários aspectos dos sistemas de numerais. Ver também nomes dos números.
Um sistema de numeração, (ou sistema numeral) é um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente. Pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "11" ser interpretado como o numeral romano para dois, o numeral binário para três ou o numeral decimal para onze.
Em condições ideais, um sistema de numeração deve:

• Representar uma grande quantidade de números úteis (ex.: todos os números inteiros, ou todos os números reais);
• Dar a cada número representado uma única descrição (ou pelo menos uma representação padrão);
• Refletir as estruturas algébricas e aritméticas dos números.

Por exemplo, a representação comum decimal dos números inteiros fornece a cada número inteiro uma representação única como uma seqüência finita de algarismos, com as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) estando presentes como os algoritmos padrões da aritmética. Contudo, quando a representação decimal é usada para os números racionais ou para os números reais, a representação deixa de ser padronizada: muitos números racionais têm dois tipos de numerais, um padrão que tem fim (por exemplo 2,31), e outro que repete-se periodicamente (como 2,30999999...).Ou se não você pode usar como ex:2.309999999999999...de uma vez só.




http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numera%C3%A7%C3%A3o