terça-feira, 14 de setembro de 2010

Conversão da base 10 para a base 2!

Conversão de Números da Base 10 para uma Base b qualquerA conversão de números da base dez para uma base qualquer emprega algoritmos que serão o inverso dos acima apresentados. Os algoritmos serão melhor entendidos pelo exemplo que por uma descrição formal. Vamos a seguir apresentar os algoritmos para a parte inteira e para a parte fracionária:
Parte Inteira:O número decimal será dividido sucessivas vezes pela base; o resto de cada divisão ocupará sucessivamente as posições de ordem 0, 1, 2 e assim por diante até que o resto da última divisão (que resulta em qüociente zero) ocupe a posição de mais alta ordem. Veja o exemplo da conversão do número 1910 para a base 2:

Experimente fazer a conversão contrária (retornar para a base 10) e ver se o resultado está correto.
Parte FracionáriaSe o número for fracionário, a conversão se fará em duas etapas distintas: primeiro a parte inteira e depois a parte fracionária. Os algoritmos de conversão são diferentes. O algoritmo para a parte fracionária consiste de uma série de multiplicações sucessivas do número fracionário a ser convertido pela base; a parte inteira do resultado da primeira multiplicação será o valor da primeira casa fracionária e a parte fracionária será de novo multiplicada pela base; e assim por diante, até o resultado dar zero ou até encontrarmos o número de casas decimais desejado. Por exemplo, vamos converter 15,6510 para a base 2, com 5 e com 10 algarismos fracionários:

Obs.: Em ambos os casos, a conversão foi interrompida quando encontramos o número de algarismos fracionários solicitadas no enunciado. No entanto, como não encontramos resultado 0 em nenhuma das multiplicações, poderíamos continuar efetuando multiplicações indefinidamente até encontrar (se encontrarmos) resultado zero. No caso de interrupção por chegarmos ao número de dígitos especificado sem encontramos resultado zero, o resultado encontrado é aproximado e essa aproximação será função do número de algarismos que calcularmos. Fazendo a conversão inversa, encontraremos:
Com 5 algarismos fracionários:
Parte inteira: 11112 = 1510
Parte fracionária: 0,101002 = 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 + 0x2-4 + 0x2-5 = 0,5 + 0,125 = 0,62510
Com 10 algarismos fracionários:
Parte inteira: 11112 = 1510
Parte fracionária: 0,10100110012 = 1x2-1 + 0x2-2 + 1x2-3 + 0x2-4 + 0x2-5 + 1x2-6 + 1x2-7 + 0x2-8 + 0x2-9 + 1x2-10 = 1/2 + 1/8 + 1/64 + 1/128 + 1/1024 = 0,5 + 0,125 + 0,015625 + 0,0078125 + 0,0009765625 = 0,649414062510
Ou seja, podemos verificar (sem nenhuma surpresa) que, quanto maior número de algarismos forem considerados, melhor será a aproximação.


http://wwwusers.rdc.puc-rio.br/rmano/sn2cvb.html

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